0.1+0.2!==0.3，为什么？

2022年1月9日

先说结论

为什么不等于？

因为浮点数表示小数的时候有精准度损失

为什么会有精准度损失

因为计算机硬件存储数据时，是以二进制（10101010）形式进行

比如说每个字节是 8 位，int 类型占 4 个字节，也就是 32 位精度；那么 32 位的计算机精度可以存 2 的 32次方个数据。如下图：

每位上面可以放两个二进制数据也就是 0 或者 1；一般最高位上是符号位（1表示负数，0表示正数），所以带符号的类型数据应该是 31 个 2

2 _ 2 _ 2 _ … _ 2（31个2），加上符号范围就是 -2147483648 ~ 2147483647；当然也有无符号整形，暂不讨论

那么小数怎么存呢？小数在计算机当中叫浮点型，JS 最终会由浏览器引擎转成 C++，但是 JS 当中只有一种数值类型，那就是 number，那么 number 在 C++ 是什么类型呢；

我们暂且认为它是双精度类型，也就是 double，C++ 中占四个字节，也就是 64 位存储，整数存储参考上面即可，重点说说浮点存储

同样 64 位可分为三部分，它的制定格式是以 IEEE 754 为标准：

第一部分：符号位（S），占 1 位即第 63 位；

第二部分：指数域（E），占 11 位即 52 位到 62 位，含 52 和 62；

第三部分：尾数域（F），占 52 位即第 0 位到 51 位，含 51；

64-bit

如果将一个小数转换成二进制 64 位怎么表示，以 12.52571 为例

先转换成二进制（十进制转换成二进制）（站长工具二进制转换）
- 12.52571 => 1100.100001101001010011101110001110010010111000011111
将其小数点向左偏移三位
- 1.100100001101001010011101110001110010010111000011111 * 2^3

得出结论

因为是整数，所以符号位 S 是 0；
因为向左偏移了三位，所以 E = 1023 + 3 = 1026（转化为二进制） => 10000000010，有 11 位，不够前面补 0
- 为什么要加1023？为什么左移是加3，不是减3
尾数是（F）（小数点后面）100100001101001010011101110001110010010111000011111；

最终表示： 0 10000000010 100100001101001010011101110001110010010111000011111；

上面总长度是63位，差一位，最后面补零，即

0 10000000010 1001000011010010100111011100011100100101110000111110；

那么12.52571的64位计算机存储形式就是上面了；

回过头看 0.1 + 0.2

上面的表达可能有些疑惑，肯定的，毕竟笔者也是参考的（权当笔记，供以后温习），暂且不表；那么 0.1 和 0.2 是怎么转的

这里就有一个问题，0.1 和 0.2 转成二进制小数点后面是循环的

// 0.1 转化为二进制
0.0 0011 0011 0011 0011...(0011无限循环）
// 0.2 转化为二进制
0.0011 0011 0011 0011 0011...(0011无限循环）

由于尾数只有52位（52位之后的被计算机截掉了）

E = -4; F =1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)
E = -3; F =1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

要让两个数相加，首先E需要相同，于是得出下面

E = -3; F =0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101 (52位) //多余位截掉
E = -3; F =1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

上面两个相加得出

E = -3; F = 10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111
-------------------------------------------------------------------
E = -2; F = 1.00110011001100110011001100110011001100110011001100111

得出的结论就是

2 ^ (-2 * 1.00110011001100110011001100110011001100110011001100111);

这个值转换成真值，结果为： 0.30000000000000004

如何做到精准度

JavaScript 的类型 bigInt （ES8）中

TypeScript 也有这样的类型

有解决精准度问题的 big.js、bigInt 库

同样有精准度缺失的语言

python

总结

因为 JavaScript 到最后会转换为 C++ 去执行

在 IEEE754 标准中常见的浮点数数值表示有：单精准度（32位）和双精准度（64位），JS 采用的是后者。浮点数与整数不同，一个浮点数既包含整数部分，又包含小数部分，因为其表示法的不同，需要分析为整数和小数部分，然后相加得到结果。0.1 和 0.2 先转成二进制，在转换为同一维度计算，得到二进制后，再转换为十进制后，就成了0.30000000000000004